Analyse et calcul matriciel (MVA101)
Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications. Partie Algèbre : Apprendre le calcul matriciel.
Avoir été reçu à l'UE MVA005 ou pouvoir justifier la réussite à un examen portant sur un programme de niveau comparable.
- Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.
- Partie Algèbre : Apprendre le calcul matriciel.
Niveau 6 (Bac+3 et Bac+4)
1. Généralités sur les séries numériques
- Suites numériques : rappels.
- Séries numériques : définitions et exemples (série géométrique), convergence absolue, critères de convergence pour séries à termes positifs (règle de D'Alembert, règle de Cauchy, etc.), critères de convergence pour les séries à termes quelconques (séries alternées, Règle d'Abel, etc.).
2. Suites et séries de fonctions
- Suites de fonctions: convergence ponctuelle, convergences uniforme
- Séries de fonctions: les différents types de convergence (ponctuelle, uniforme, absolue et normale)
- Séries entières: disque de convergence, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles.
- Séries trigonométriques, coefficients de Fourier, Séries de Fourier, Théorème de Jordan-Dirichlet, Formule de Bessel-Parseval.
3. Transformation de Fourier
- Espaces L^1 et L^2, transformée de Fourier , transformée de Fourier inverse, propriétés de la transformée de Fourier (dilatation, retard, translation, symétrie), transformée de Fourier et dérivation, formule de Bessel-Parseval, convolution.
4. Algèbre et calcul matriciel.
- Espaces vectoriels et application linéaires: rappels.
- Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
- Déterminant, matrices inversibles. (On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.)
- Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
- Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie.
5. Résolution de systèmes différentiels
- Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
Examen final
Sous l’autorité pédagogique du certificateur Cnam, les équipes du Cnam Bretagne vous offrent un accompagnement pendant votre parcours de formation à la fois sur les aspects administratifs, financiers, pédagogiques et techniques.
ECTS : 6
Modalité | Volume horaire | Employeur | France travail | Auto-financement |
---|---|---|---|---|
|
45 heures | 900 € | 260 € | 260 € |
<span class="input">[C0A1A2] analyse mathématique - [C0A1] mathématiques - [C0] sciences
[K0A0B2] traitement signal - [K0A0] électronique - [K0] électricité - électronique
[C0A1A0A1A0] calcul matriciel - [C0A1A0A1] algèbre linéaire - [C0A1A0] algèbre - [C0A1] mathématiques - [C0] sciences</span>
Traitement du signal, Séries de Fourier, Tranformée de Fourier, Tranformée de Laplace, Variable complexe, Calcul matriciel, Espace de fonctions
INFOS
PRATIQUES
45 heures
100% Internet - national
17/02/2025
21/06/2025