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Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques (UTC101)

Objectifs

Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en oeuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces...En lire plus

Compétences

Savoir résoudre numériquement une équation implicite avec un outil adapté. Etre capable de réaliser une intégration numérique (calcul d'une intégrale et résolution d'une équation différentielle) en choisissant l'outil adéquat. Maîtriser les bases de la programmation qui permettront par la suite de réaliser des simulations numériques plus complexes dans le domaine du génie...En lire plus

Légende :

  100% Internet - national

Condition d'accès / publics visés

Niveau BAC+2 scientifique

Objectifs pédagogiques

Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en oeuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).

Compétences visées

Savoir résoudre numériquement une équation implicite avec un outil adapté.

Etre capable de réaliser une intégration numérique (calcul d'une intégrale et résolution d'une équation différentielle) en choisissant l'outil adéquat.

Maîtriser les bases de la programmation qui permettront par la suite de réaliser des simulations numériques plus complexes dans le domaine du génie des procédés et de l'énergétique.

Avoir des notions de base de statistiques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique.

Niveau

Niveau 6 (Bac+3 et Bac+4)

Contenu de la formation

NB : venir en cours avec son ordinateur portable équipé d'un tableur (Excel ou Calc) et d'un langage de programmation interprété (Python par exemple ou bien Octave/Matlab).

Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.

Manipulation dexpressions algébriques [1 séance de 3h]

  1. des nombres aux polynômes
  2. expressions de surfaces et volumes
  3. fonction puissance
  4. exponentielle et logarithme
  5. valeur absolue

Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3h]

  1. fonction linéaire
  2. fonction affine
  3. application dun intervalle I dans un intervalle J
  4. approximation locale par une fonction affine
  5. dérivée dune fonction en un point
  6. fonction dérivée
  7. propriétés de la dérivation
  8. dérivée dune fonction composée
  9. dérivée dune fonction réciproque

Intégration et calcul de surface [1 séance de 3h] - TP avec tableur

  1. exemples
  2. construction de lintégrale
  3. théorème fondamental de lanalyse
  4. intégration par parties
  5. décomposition en éléments simples
  6. méthode des rectangles pour le calcul approché
  7. méthode des trapèzes
  8. méthode de Simpson

Résolution numérique déquations [1 séance de 3h] - TP avec tableur

  1. premier degré
  2. second degré
  3. troisième degré
  4. méthodes de lanalyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
  5. algorithme de Newton

Algorithmique et programmation [1 séance de 3h] - TP en Python

  1. calculette
  2. variables
  3. boucle (pour le calcul dintégrales)
  4. conditionnelle (application sur lalgorithme de dichotomie)
  5. programmation de la méthode de Newton
  6. erreurs darrondis

Géométrie numérique [1 séance de 3h] - TP en Python

  1. graphe dune courbe (exemple : parabole)
  2. ajouter un point sur une courbe
  3. tracer la tangente à une courbe
  4. déplacer le point et la tangente le long de la courbe
  5. dessiner deux courbes
  6. représenter graphiquement lalgorithme de Newton

Bases de statistiques [1 séance de 3h] - TP en Python

  1. droite de régression
  2. méthode des moindres carrés
  3. covariance
  4. fonction derreur
  5. coefficient de corrélation
  6. application : ordre de convergence des méthodes dintégration numérique

Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3h] - TP en Python

  1. système dynamique
  2. schéma dEuler explicite
  3. schéma dEuler implicite
  4. schéma de Crank-Nicolson
  5. schéma de Heun

Système déquations linéaires [0 à 1 séance de 3h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir dun exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adaptè.

Modalités de validation

plusieurs devoirs à rendre tout au long du semestre

Accompagnement et suivi

Sous l’autorité pédagogique du certificateur Cnam, les équipes du Cnam Bretagne vous offrent un accompagnement pendant votre parcours de formation à la fois sur les aspects administratifs, financiers, pédagogiques et techniques.

ECTS : 3

Modalité Volume horaire Employeur Pôle Emploi Auto-financement
 
25 heures 500 € 125 € 125 €
Indexation officielle
FORMACODES

[C0A1A1] algorithme - [C0A1] mathématiques - [C0] sciences

[C0A1A3] calcul scientifique - [C0A1] mathématiques - [C0] sciences

[C0A0B0] génie chimique - [C0A0] chimie - [C0] sciences

[G0A0] agroalimentaire - [G0] transformation

[G0A2] énergie - [G0] transformation

[M0A3B6] langage Python - [M0A3] langage informatique - [M0] information

communication

[M0A2A2A2] programmation - [M0A2A2] analyse programmation - [M0A2] informatique - [M0] information

[E0A0A3] génie procédés - [E0A0] génie industriel - [E0] fonction production

[Z1A0A7] Diplômes d'ingénieur - [Z1A0] Certifications/diplômes/titres niveau 1 - [Z1] Certifications/diplômes/titres

[Z5A7A1] logiciel tableur - [Z5A7] logiciel bureautique - [Z5] logiciels/outils/applications/services

INFOS
PRATIQUES

Durée

25 heures

Modalité

100% Internet - national  

Date de début des cours

19/10/2020

Date de fin des cours

20/02/2021