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Graphes et optimisation (NFA010)

Objectifs

Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation, notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes, qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Compétences

Aptitude à formuler et modéliser un problème d'optimisation. Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes. Utilisation de structures de données fondamentales : tableau, file et pile

Légende :

  100% Internet - national

Condition d'accès / publics visés

Cours de premier cycle. Il est conseillé d'avoir suivi (ou de suivre en parallèle) les 2 UE de "Mathématiques pour l'informatique" (MVA 003 et MVA 004) .

Objectifs pédagogiques

Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation, notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes, qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Compétences visées

Aptitude à formuler et modéliser un problème d'optimisation.

Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes.

Utilisation de structures de données fondamentales : tableau, file et pile

 

Niveau

Niveau 5 (Bac+1 et Bac+2)

Contenu de la formation

Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base, propriétés de connexité et forte connexité.

Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs) ; tableaux.
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.

Fermeture transitive : détermination, méthode matricielle : algorithme de Roy-Warshall.
Initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynomial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.

Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.

Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de Ford et de Dijkstra. Application : ordonnancements de projets (méthode MPM).

Flot maximum dans un réseau de transport : algorithme de Ford-Fulkerson.

Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de Kruskal et de Prim.
 

Programmation linéaire
Définition, historique.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.

(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en  RCP104, RCP105, RCP106, RCP101 et RCP219).
 

Accompagnement et suivi

Sous l’autorité pédagogique du certificateur Cnam, les équipes du Cnam Bretagne vous offrent un accompagnement pendant votre parcours de formation à la fois sur les aspects administratifs, financiers, pédagogiques et techniques.

ECTS : 6

Modalité Volume horaire Employeur France travail Auto-financement
 
45 heures 900 € 225 € 225 €
Indexation officielle
FORMACODES

[M0A3] langage informatique - [M0] information, communication, [M0A2A2] analyse programmation - [M0A2] informatique - [M0] information, communication, [M0A2] informatique - [M0] information, communication

31054 - informatique; 31067 - analyse programmation; 30854 - langage informatique

[M0A2] informatique - [M0] information, communication, [M0A2A2] analyse programmation - [M0A2] informatique - [M0] information, communication, [M0A3] langage informatique - [M0] information, communication

<span class="input">[M0A3] langage informatique - [M0] information, communication, [M0A2] informatique - [M0] information, communication, [M0A2A2] analyse programmation - [M0A2] informatique - [M0] information, communication</span>

[M0A3] langage informatique - [M0] information, communication, [M0A2] informatique - [M0] information, communication, [M0A2A2] analyse programmation - [M0A2] informatique - [M0] information, communication

Mots clés

Programmation linéaire, Structure de données, Recherche opérationnelle, Optimisation dans les graphes

Indicateurs de résultat

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Dernière mise à jour : 17/05/2023

INFOS
PRATIQUES

Durée

45 heures

Modalité

100% Internet - national  

Date de début des cours

19/02/2024

Date de fin des cours

30/06/2024

Accessibilité handicap

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