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Graphes et optimisation

Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation,notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes,qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Objectifs :

Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation,notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes,qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Compétences visées :
Aptitude à formuler et modéliser un problème via les graphes ou la programmation linéaire.
Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes.

Pré-requis :
Cours de premier cycle. Il est conseillé d'avoir suivi ( ou de suivre en parallèle) les 2 UE de "Mathématiques pour l'informatique" (MVA 003 et MVA 004) .

Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base (connexité, forte connexité, mise en ordre).
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs).
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.
Fermeture transitive ; détermination, méthode matricielle : algorithme de ROY-WARSHALL ; parcours en profondeur (cas d'un graphe sans circuit).
initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynômial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de FORD, de DIJKSTRA. Application : ordonnancements de projets (méthodes MPM).
Flots maximaux dans un réseau de transport : l'algorithme de FORD-FULKERSON (exemple ; preuve ; complexité).
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM.
Programmation linéaire
Définition, historique ; panorama des applications industrielles, performances et rentabilité.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.

(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en  RCP 110 ou RCP104, RCP105, RCP106 ou encore RCP101).
 

Modalités de validation :
Examen écrit .

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