NFA010 Graphes et optimisation

Public concerné et conditions d’accès

Cours de premier cycle. Il est conseillé d'avoir suivi ( ou de suivre en parallèle) les 2 UE de "Mathematiques pour l'informatique" (MVA 003 et MVA 004) .

Finalités de l’unité d’enseignement

Objectifs pédagogiques

Se familiariser avec des modeles classiques de problemes d'optimisation. Apprendre à modéliser de tels problèmes,qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Capacité et compétences acquises

Aptitude à formuler et modéliser un problème
.Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes et la programmation linéaire.

Organisation

Nombre de crédits enseignements : 6 ECTS

Modalités de validation : Le professeur, responsable national pour cette U.E., procède à la vérification et à la validation des sujets d'examen proposés par les CRA.

Type de la formation : Cours

Contenu de la formation

Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base (connexité, forte connexité, mise en ordre) ; Nombre cyclomatique, arbres et arborescences.
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs).
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.
Fermeture transitive ; détermination, méthode matricielle : algorithme de ROY-WARSHALL ; parcours en profondeur (cas d'un graphe sans circuit).
initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynômial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de FORD, de DIJKSTRA. Application : ordonnancements de projets (méthodes MPM et PERT).
Flots maximaux dans un réseau de transport : l'algorithme de FORD-FULKERSON (exemple ; preuve ; complexité).
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM.
Programmes de transport solution de base et arbre associé ; heuristiques d'obtention de solutions de base, notion de "regret" et heuristique de BALAS-HAMMER ; optimisation : algorithme du "stepping-stone".
Recherches arborescentes : en profondeur d'abord (Pb des reines sur l'échiquier) ; Branch and Bound : résolution du problème du knap-sack (sac-à-dos) en variables binaires.
Programmation linéaire
Définition, historique ; panorama des applications industrielles, performances et rentabilité.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum. Caractérisation algébrique d'un sommet.
Méthode algébrique du simplexe ; méthode des tableaux (en se limitant au cas où le sommet 0 est admissible).
(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC 3)
Secrétariat : Mme Martella ,accès ALGECOS, bureau 11 ; Tel 01 40 27 22 67email : martella@Cnam. fr

Bibliographie